در مورد تغییر شکل های طولی و عرضی و رابطه آنها ایده داشته باشید.

قانون هوک، وابستگی ها و فرمول های محاسبه تنش ها و جابجایی ها را بدانید.

قادر به انجام محاسبات در مورد استحکام و سفتی میلگردهای استاتیکی تعیین شده در کشش و فشار.

تغییر شکل های کششی و فشاری

تغییر شکل تیر تحت اثر نیروی طولی را در نظر بگیرید اف(شکل 4.13).

ابعاد اولیه تیر: - طول اولیه، - عرض اولیه. پرتو با مقدار گسترش می یابد Δl; Δ1- ازدیاد طول مطلق هنگام کشش، ابعاد عرضی کاهش می یابد، Δ آ- باریک شدن مطلق؛ ∆1 > 0; Δ آ<0.

تحت فشرده سازی، رابطه Δl< 0; Δ a> 0.

در مقاومت مواد، مرسوم است که تغییر شکل ها را در واحدهای نسبی محاسبه کنند: شکل 4.13

پسوند نسبی؛

انقباض نسبی

بین تغییر شکل های طولی و عرضی یک رابطه ε'=με وجود دارد که μ ضریب تغییر شکل عرضی است، یا نسبت پواسون مشخصه انعطاف پذیری ماده است.

پایان کار -

این موضوع متعلق به:

مکانیک نظری

مکانیک نظری .. مقدمه .. هر پدیده ای در جهان کلان اطراف ما با حرکت همراه است ، بنابراین نمی تواند یکی یا دیگری را نداشته باشد.

اگر به مطالب بیشتری در مورد این موضوع نیاز دارید یا آنچه را که به دنبال آن بودید پیدا نکردید، توصیه می کنیم از جستجو در پایگاه داده آثار ما استفاده کنید:

با مطالب دریافتی چه خواهیم کرد:

اگر این مطالب برای شما مفید بود، می توانید آن را در صفحه خود در شبکه های اجتماعی ذخیره کنید:

توییت

تمامی موضوعات این بخش:

بدیهیات استاتیک
شرایطی که تحت آن یک جسم می‌تواند در تعادل باشد، از چندین گزاره اساسی به دست می‌آید که بدون اثبات به کار می‌روند، اما با تجربه تأیید می‌شوند و بدیهیات استاتیک نامیده می‌شوند.

اوراق قرضه و واکنش های اوراق قرضه
همه قوانین و قضایای استاتیک برای یک جسم صلب آزاد معتبر هستند. تمام اجسام به آزاد و مقید تقسیم می شوند. بدن آزاد جسمی است که آزمایش نشده باشد.

تعیین برآیند به روش هندسی
روش هندسی برای تعیین سیستم حاصل از نیروها، شرایط تعادل برای یک سیستم مسطح از نیروهای همگرا را بدانید.

حاصل نیروهای همگرا
برآیند دو نیروی متقاطع را می توان با استفاده از متوازی الاضلاع یا مثلث نیروها (اصول 4) تعیین کرد (شکل 1.13).

طرح ریزی نیرو بر روی محور
پیش بینی نیرو بر روی محور توسط بخش محور، بریده شده توسط عمود بر محور، از ابتدا و انتهای بردار بر روی محور تعیین می شود (شکل 1.15).

تعیین سیستم حاصل از نیروها به روش تحلیلی
مقدار حاصل برابر است با مجموع بردار (هندسی) بردارهای سیستم نیروها. ما نتیجه را به صورت هندسی تعیین می کنیم. ما یک سیستم مختصات را انتخاب می کنیم، پیش بینی همه وظایف را تعیین می کنیم

شرایط تعادل برای یک سیستم مسطح از نیروهای همگرا به شکل تحلیلی
بر اساس این واقعیت که حاصل برابر با صفر است، به دست می آوریم: FΣ

روش شناسی حل مسئله
حل هر مسئله را می توان به طور مشروط به سه مرحله تقسیم کرد. مرحله اول: اتصالات بیرونی سیستم اجسام را که تعادل آنها در نظر گرفته شده است کنار می گذاریم و عمل آنها را با واکنش ها جایگزین می کنیم. ضروری

جفت نیرو و لحظه نیرو در حدود یک نقطه
تعیین، مدول و تعریف گشتاورهای یک جفت نیرو و نیرو نسبت به یک نقطه، شرایط تعادل برای یک سیستم از جفت نیرو را بدانید. قادر به تعیین ممان های جفت نیرو و گشتاور نیرو نسبی باشد

هم ارزی جفت
اگر پس از جایگزینی یک جفت با یک جفت دیگر، وضعیت مکانیکی جسم تغییر نکند، یعنی حرکت جسم تغییر نکند یا اختلالی در آن ایجاد نشود، دو جفت نیرو معادل در نظر گرفته می شوند.

پشتیبانی و واکنش های پشتیبانی از تیرها
قانون تعیین جهت واکنش های پیوند (شکل 1.22). تکیه گاه متحرک مفصلی امکان چرخش حول محور لولا و حرکت خطی موازی با صفحه مرجع را فراهم می کند.

آوردن نیرو به یک نقطه
یک سیستم مسطح دلخواه نیروها، سیستمی از نیروها است که خطوط عمل آنها به هر نحوی در صفحه قرار دارند (شکل 1.23). بیایید قدرت را بگیریم

آوردن یک سیستم مسطح از نیروها به یک نقطه معین
روش رساندن یک نیرو به یک نقطه معین را می توان برای هر تعداد نیرو اعمال کرد. بیایید بگوییم h

تأثیر نقطه مرجع
نقطه مرجع خودسرانه انتخاب می شود. سیستم دلخواه مسطح نیروها، سیستمی از نیروها است که خطوط عمل آنها به هر نحوی در یک صفحه قرار دارند. هنگام تغییر توسط

قضیه ی لحظه ی حاصل (قضیه ی واریگنون)
در حالت کلی، یک سیستم مسطح دلخواه نیروها به بردار اصلی F "ch و به ممان اصلی Mg نسبت به مرکز کاهش انتخابی کاهش می‌یابد، و به بردار اصلی کاهش می‌یابد.

شرایط تعادل برای یک سیستم خودسرانه مسطح نیروها
1) در حالت تعادل، بردار اصلی سیستم صفر است (=0).

سیستم های پرتو. تعیین واکنش های حمایتی و لحظات نیشگون گرفتن
در مورد انواع تکیه گاه ها و واکنش هایی که در ساپورت ها رخ می دهد ایده داشته باشید. سه شکل معادلات تعادل را بشناسید و بتوانید از آنها برای تعیین واکنش در تکیه گاه های سیستم های تیر استفاده کنید.

انواع بار
با توجه به روش اعمال، بارها به متمرکز و توزیع شده تقسیم می شوند. اگر در واقع انتقال بار در یک منطقه ناچیز (در یک نقطه) اتفاق بیفتد، بار متمرکز نامیده می شود.

لحظه نیرو در مورد یک نقطه
گشتاور نیرو حول یک محور با یک اثر چرخشی مشخص می شود، به زور ایجاد شده استتمایل به چرخش بدن حول یک محور معین. بگذارید نیرویی در نقطه دلخواه K به جسم وارد شود

وکتور در فضا
در فضا، بردار نیرو بر روی سه محور مختصات عمود بر یکدیگر پیش بینی می شود. برجستگی های بردار لبه های یک متوازی الاضلاع مستطیلی شکل را تشکیل می دهند، بردار نیرو با قطر منطبق است (شکل 1.3).

آوردن یک سیستم فضایی دلخواه از نیروها به مرکز O
یک سیستم فضایی نیروها داده شده است (شکل 7.5a). اجازه دهید آن را به مرکز O بیاوریم. نیروها باید به صورت موازی حرکت کنند و سیستمی از جفت نیرو تشکیل می شود. لحظه هر یک از این جفت ها است

برخی از تعاریف نظریه مکانیزم ها و ماشین ها
در بررسی بیشتر مبحث مکانیک نظری، به ویژه در حل مسائل، با مفاهیم جدیدی مرتبط با علم مواجه خواهیم شد که به آن نظریه مکانیزم ها و ماشین ها می گویند.

شتاب نقطه ای
کمیت برداری که میزان تغییر سرعت را در قدر و جهت مشخص می کند

شتاب یک نقطه در حین حرکت منحنی
وقتی نقطه ای در امتداد یک مسیر منحنی حرکت می کند، سرعت جهت خود را تغییر می دهد. اجازه دهید یک نقطه M را تصور کنیم، که در طول زمان Δt، در حال حرکت در امتداد یک مسیر منحنی، حرکت کرده است.

حرکت یکنواخت
حرکت یکنواخت حرکتی با سرعت ثابت است: v = const. برای حرکت یکنواخت مستطیلی (شکل 2.9، a)

حرکت ناهموار
با حرکت ناهموار، مقادیر عددی سرعت و شتاب تغییر می کند. معادله حرکت غیر یکنواخت به صورت کلی معادله سوم S = f است

ساده ترین حرکات یک بدن سفت و سخت
برای داشتن ایده در مورد حرکت انتقالی، ویژگی ها و پارامترهای آن، در مورد حرکت چرخشی بدن و پارامترهای آن. فرمول های تعیین پارامترها را به تدریج بشناسید

حرکت چرخشی
حرکتی که در آن حداقل نقاط یک جسم صلب یا یک سیستم بدون تغییر بدون حرکت می‌مانند که چرخشی نامیده می‌شود. یک خط مستقیم که این دو نقطه را به هم متصل می کند،

موارد خاص از حرکت چرخشی
چرخش یکنواخت (سرعت زاویه ای ثابت است): ω = ثابت. معادله (قانون) چرخش یکنواخت در این موردبه نظر می رسد: `

سرعت و شتاب نقاط یک جسم در حال چرخش
بدن حول نقطه O می چرخد. اجازه دهید پارامترهای حرکت نقطه L را که در فاصله r a از محور چرخش قرار دارد تعیین کنیم (شکل 11.6، 11.7).

تبدیل حرکت چرخشی
تبدیل حرکت چرخشی توسط مکانیسم های مختلفی انجام می شود که به آنها چرخ دنده می گویند. رایج ترین آنها درایوهای دنده و اصطکاکی و همچنین

تعاریف اساسی
یک حرکت پیچیده حرکتی است که می تواند به چند حرکت ساده تجزیه شود. حرکات ساده انتقالی و چرخشی هستند. برای در نظر گرفتن حرکت پیچیده نقاط

حرکت موازی یک جسم صلب
صفحه موازی یا مسطح، حرکتی از یک جسم صلب است که در آن تمام نقاط بدن به موازات یک نقطه ثابت در چارچوب مرجع مورد بررسی حرکت می کنند.

روشی برای تعیین مرکز لحظه ای سرعت ها
سرعت هر نقطه از بدن را می توان با استفاده از مرکز آنی سرعت ها تعیین کرد. در این مورد، یک حرکت پیچیده به عنوان زنجیره ای از چرخش در اطراف مراکز مختلف نشان داده می شود. وظیفه

مفهوم اصطکاک
اجسام کاملاً صاف و کاملاً صلب در طبیعت وجود ندارند و بنابراین وقتی جسمی بر روی سطح جسم دیگر حرکت می کند مقاومتی به وجود می آید که به آن اصطکاک می گویند.

اصطکاک لغزشی
اصطکاک لغزشی اصطکاک حرکتی است که در آن سرعت اجسام در نقطه تماس از نظر مقدار و (یا) جهت متفاوت است. اصطکاک لغزشی مانند اصطکاک استاتیکی است

امتیاز رایگان و غیر رایگان
نقطه مادی که حرکت آن در فضا با هیچ محدودیتی محدود نمی شود، آزاد نامیده می شود. مسائل با استفاده از قانون اساسی دینامیک حل می شوند. سپس مواد

اصل سینتواستاتیک (اصل دالامبر)
اصل kinetostatics برای ساده کردن حل تعدادی از مشکلات فنی استفاده می شود. در واقع، نیروهای اینرسی به اجسام متصل به جسم شتاب دهنده (به پیوندها) اعمال می شود. دالامبر پیشنهاد کرد

کار یک نیروی ثابت در مسیر مستقیم
کار نیرو در حالت کلی از نظر عددی برابر است با حاصل ضرب مدول نیرو در طول مسیر طی شده میلی متر و کسینوس زاویه بین جهت نیرو و جهت حرکت (شکل 3.8). ): دبلیو

کار یک نیروی ثابت در مسیر منحنی
بگذارید نقطه M در امتداد کمان دایره حرکت کند و نیروی F یک زاویه a ایجاد کند

قدرت
برای مشخص کردن عملکرد و سرعت کار، مفهوم قدرت معرفی شده است.

بهره وری
توانایی یک جسم برای انجام کار در هنگام گذار از یک حالت به حالت دیگر انرژی نامیده می شود. انرژی معیاری کلی از اشکال مختلف حرکت و تعامل مادر است

قانون تغییر حرکت
مقدار حرکت یک نقطه مادی یک کمیت برداری است برابر حاصلضرب جرم نقطه و سرعت آن

انرژی بالقوه و جنبشی
دو شکل اصلی انرژی مکانیکی وجود دارد: انرژی پتانسیل یا انرژی موقعیت و انرژی جنبشی یا انرژی حرکت. اغلب آنها مجبورند

قانون تغییر انرژی جنبشی
اجازه دهید نیروی ثابتی روی نقطه مادی به جرم m وارد شود. در این مورد، نکته

مبانی دینامیک سیستم نقاط مادی
تجمیع نقاط مادیکه توسط نیروهای فعل و انفعال به هم پیوسته است، سیستم مکانیکی نامیده می شود. هر جسم مادی در مکانیک مکانیکی محسوب می شود

معادله اصلی دینامیک یک جسم دوار
اجازه دهید یک جسم صلب به دور محور Oz تحت تأثیر نیروهای خارجی با سرعت زاویه‌ای بچرخد.

لحظات اینرسی برخی اجسام
ممان اینرسی یک استوانه جامد (شکل 3.19) ممان اینرسی یک سیلندر توخالی با دیواره نازک

مقاومت مصالح
در مورد انواع محاسبات در مقاومت مواد، در مورد طبقه بندی بارها، در مورد عوامل نیروی داخلی و تغییر شکل های ناشی از آن، در مورد تنش های مکانیکی ایده داشته باشید. روی

مقررات اساسی فرضیه ها و مفروضات
عمل نشان می دهد که تمام قسمت های سازه ها تحت تأثیر بارها تغییر شکل می دهند، یعنی شکل و ابعاد خود را تغییر می دهند و در برخی موارد سازه تخریب می شود.

نیروهای خارجی
در مقاومت مواد، تأثیرات خارجی نه تنها به معنای تعامل نیرو، بلکه برهمکنش حرارتی است که به دلیل تغییر ناهموار در رژیم دما رخ می دهد.

تغییر شکل ها خطی و زاویه ای هستند. خاصیت ارتجاعی مواد
بر خلاف مکانیک نظریدر جایی که اندرکنش اجسام کاملا صلب (غیرقابل تغییر شکل) مورد بررسی قرار گرفت، در مقاومت مصالح، رفتار سازه هایی که ماده آنها قابلیت تغییر شکل را دارد بررسی می شود.

مفروضات و محدودیت ها در مقاومت مصالح
واقعی مصالح و مواد ساختمانیکه ساختمان ها و سازه های مختلفی از آنها ساخته شده اند، جامدات نسبتاً پیچیده و ناهمگن با خواص متفاوت هستند. آن را در نظر بگیرید

انواع بارها و تغییر شکل های اساسی
در حین کار ماشین‌ها و سازه‌ها، اجزاء و قطعات آن‌ها بارهای مختلفی را درک کرده و به یکدیگر منتقل می‌کنند، یعنی اثرات نیرو که باعث تغییر در نیروهای داخلی می‌شود و

اشکال عناصر ساختاری
کل تنوع فرم ها با توجه به یک ویژگی به سه نوع کاهش می یابد. 1. تیر - هر جسمی که طول آن بسیار بیشتر از ابعاد دیگر باشد. بسته به شکل طولی

روش بخش. ولتاژ
روش مقاطع، عوامل نیروی داخلی، اجزای تنش را بشناسید. قادر به تعیین انواع بارگذاری و عوامل نیروی داخلی در مقاطع عرضی باشد. برای ra

کشش و فشرده سازی
کشش یا فشار نوعی بارگذاری است که تحت آن سطح مقطعپرتو، تنها یک عامل نیروی داخلی وجود دارد - نیروی طولی. نیروهای طولی m

کشش مرکزی یک تیر مستقیم. ولتاژ
کشش یا فشار مرکزی نوعی تغییر شکل است که در آن فقط نیروی طولی (عادی) N در هر مقطعی از تیر، و تمام نیروهای داخلی دیگر رخ می دهد.

تنش های کششی و فشاری
در کشش و فشار، فقط تنش معمولی در مقطع عمل می کند. تنش در مقاطع را می توان به عنوان نیرو در واحد سطح در نظر گرفت. بنابراین

قانون هوک در کشش و فشار
تنش ها و کرنش ها در کشش و فشردگی با رابطه ای به نام قانون هوک به نام کسی که این قانون را وضع کرده است به هم مرتبط هستند. فیزیک انگلیسیرابرت هوک (1635 - 1703).

فرمول های محاسبه جابجایی مقاطع تیر در کشش و فشار
ما از فرمول های شناخته شده استفاده می کنیم. قانون هوک σ=Εε. جایی که.

تست های مکانیکی تست کشش و فشار استاتیک
اینها آزمایشات استاندارد هستند: تجهیزات - دستگاه تست کشش استاندارد، نمونه استاندارد (گرد یا تخت)، روش محاسبه استاندارد. روی انجیر 4.15 یک نمودار را نشان می دهد

مشخصات مکانیکی
مشخصات مکانیکی مواد، به عنوان مثال، مقادیر مشخص کننده استحکام، پلاستیسیته، کشسانی، سختی و همچنین ثابت های الاستیک E و υ که برای طراح ضروری است.

قوانین R. Hooke و S. Poisson

اجازه دهید تغییر شکل میله نشان داده شده در شکل را در نظر بگیریم. 2.2.

برنج. 2.2 کرنش های کششی طولی و عرضی

با ازدیاد طول مطلق میله نشان دهید. هنگامی که کشیده می شود، این یک مقدار مثبت است. از طریق - تغییر شکل عرضی مطلق. هنگامی که کشیده می شود، این یک مقدار منفی است. علائم و بر این اساس در طول فشرده سازی تغییر می کند.

ارتباط

(اپسیلون) یا , (2.2)

ازدیاد طول نسبی نامیده می شود. در تنش مثبت است.

ارتباط

یا , (2.3)

کرنش عرضی نسبی نامیده می شود. هنگام کشش منفی است.

آر. هوک در سال 1660 قانونی را کشف کرد که می گوید: "طولانی چقدر است، نیرو چنین است." در نوشتار مدرن، قانون R. Hooke به شرح زیر نوشته شده است:

یعنی تنش متناسب با کرنش نسبی است. در اینجا، مدول الاستیسیته E. Young از نوع اول یک ثابت فیزیکی در محدوده قانون R. Hooke است. برای مواد مختلفاو متفاوت است به عنوان مثال، برای فولاد 2 10 6 کیلوگرم بر سانتی متر مربع (2 10 5 مگاپاسکال)، برای چوب - 1 10 5 کیلوگرم بر سانتی متر مربع (1 10 4 مگاپاسکال)، برای لاستیک - 100 کیلوگرم بر سانتی متر مربع (10 مگاپاسکال) است. ، و غیره.

با در نظر گرفتن آن، و، دریافت می کنیم

نیروی طولی در بخش قدرت کجاست.

- طول بخش قدرت؛

- سفتی کششی - فشاری

یعنی تغییر شکل مطلق متناسب با نیروی طولی وارد بر مقطع توان، طول این مقطع و نسبت معکوس با سفتی کششی – فشاری است.

هنگام محاسبه با عمل بارهای خارجی

نیروی طولی خارجی کجاست.

طول قسمتی از میله است که روی آن عمل می کند. در این صورت اصل استقلال عمل نیروها* اعمال می شود.

اس پواسون ثابت کرد که این نسبت است مقدار ثابت، برای مواد مختلف متفاوت است، یعنی

یا , (2.7)

نسبت S. پواسون کجاست. این، به طور کلی، یک مقدار منفی است. در کتاب های مرجع، مقدار آن «مدول» آورده شده است. به عنوان مثال، برای فولاد 0.25 ... 0.33، برای چدن - 0.23 ... 0.27، برای لاستیک - 0.5، برای چوب پنبه - 0 است، یعنی. با این حال، برای چوب می تواند بیش از 0.5 باشد.

مطالعه تجربی فرآیندهای تغییر شکل و

تخریب میله های تنیده و فشرده

دانشمند روسی V.V. کرپیچف ثابت کرد که تغییر شکل‌های نمونه‌های مشابه هندسی مشابه هستند، اگر نیروهای وارد بر آن‌ها به طور مشابه قرار گیرند، و نتایج آزمایش یک نمونه کوچک می‌تواند برای قضاوت در مورد ویژگی‌های مکانیکی ماده مورد استفاده قرار گیرد. در این مورد البته ضریب مقیاس در نظر گرفته می شود که برای آن ضریب مقیاس تعیین شده به صورت تجربی معرفی می شود.

نمودار تنش فولاد ملایم

آزمایش ها بر روی ماشین های ناپیوسته با ثبت همزمان نمودار شکست در مختصات - نیرو، - تغییر شکل مطلق انجام می شود (شکل 2.3، a). سپس آزمایش مجدداً محاسبه می شود تا یک نمودار شرطی در مختصات ساخته شود (شکل 2.3، b).

با توجه به نمودار (شکل 2.3، a)، موارد زیر قابل ردیابی است:

- قانون هوک تا این حد معتبر است.

- از نقطه ای به نقطه دیگر، تغییر شکل ها الاستیک باقی می مانند، اما قانون هوک دیگر معتبر نیست.

- از نقطه ای به نقطه دیگر، تغییر شکل ها بدون افزایش بار رشد می کنند. در اینجا اسکلت سیمانی دانه های فریت فلز از بین می رود و بار به این دانه ها منتقل می شود. خطوط برشی Chernov-Luders ظاهر می شوند (در زاویه 45 درجه نسبت به محور نمونه).

- از نقطه به نقطه - مرحله سخت شدن ثانویه فلز. در نقطه ای، بار به حداکثر خود می رسد و سپس یک باریک شدن در بخش ضعیف نمونه - "گردن" ظاهر می شود.

- در نقطه - نمونه از بین می رود.

برنج. 2.3 نمودارهای شکست فولاد در کشش و فشار

نمودارها به شما امکان می دهد مشخصات مکانیکی اساسی فولاد را بدست آورید:

- حد تناسب - بالاترین تنش که قانون هوک برای آن معتبر است (2100 ... 2200 کیلوگرم بر سانتی متر مربع یا 210 ... 220 مگاپاسکال).

- حد الاستیک - بالاترین تنشی که در آن تغییر شکل ها هنوز الاستیک باقی می مانند (2300 کیلوگرم بر سانتی متر مربع یا 230 مگاپاسکال).

- قدرت تسلیم - تنشی که در آن تغییر شکل ها بدون افزایش بار رشد می کنند (2400 کیلوگرم بر سانتی متر مربع یا 240 مگاپاسکال).

- استحکام کششی - تنش مربوط به بالاترین بار تحمل شده توسط نمونه در طول آزمایش (3800 ... 4700 کیلوگرم بر سانتی متر مربع یا 380 ... 470 مگاپاسکال).

میله ای مستقیم با سطح مقطع ثابت را در نظر بگیرید که به طور محکم از بالا ثابت شده است. اجازه دهید میله طول داشته باشد و با نیروی کششی بارگذاری شود اف . از اثر این نیرو، طول میله به میزان معینی افزایش می یابد Δ (شکل 9.7، الف).

هنگامی که میله با همان نیرو فشرده می شود اف طول میله به همان میزان کاهش می یابد Δ (شکل 9.7، ب).

مقدار Δ برابر با اختلاف طول میله پس از تغییر شکل و قبل از تغییر شکل، تغییر شکل خطی مطلق (طول یا کوتاه شدن) میله در هنگام کشش یا فشار آن نامیده می شود.

نسبت کرنش خطی مطلق Δ به طول اولیه میله تغییر شکل خطی نسبی نامیده می شود و با حرف نشان داده می شود ε یا ε x (جایی که شاخص ایکس جهت تغییر شکل را نشان می دهد). هنگامی که میله کشیده یا فشرده می شود، مقدار ε به سادگی به عنوان کرنش طولی نسبی میله نامیده می شود. با فرمول مشخص می شود:

مطالعات متعدد در مورد فرآیند تغییر شکل یک میله کشیده یا فشرده در مرحله الاستیک وجود رابطه متناسب مستقیم بین تنش نرمال و تغییر شکل طولی نسبی را تایید کرده است. این وابستگی قانون هوک نامیده می شود و به شکل زیر است:

مقدار E مدول الاستیسیته طولی یا مدول نوع اول نامیده می شود. این یک ثابت فیزیکی (ثابت) برای هر نوع ماده میله ای است و صلبیت آن را مشخص می کند. هر چه ارزش بزرگتر باشد E ، تغییر شکل طولی میله کوچکتر خواهد بود. مقدار E در همان واحدهای ولتاژ اندازه گیری می شود، یعنی در پا , MPa ، و غیره. مقادیر مدول الاستیسیته در جداول منابع و متون آموزشی آمده است. به عنوان مثال، مقدار مدول کشش طولی فولاد برابر است با E = 2∙10 5 مگاپاسکال ، و چوب

E = 0.8∙10 5 مگاپاسکال.

هنگام محاسبه میله ها برای کشش یا فشار، اغلب تعیین مقدار تغییر شکل طولی مطلق در صورتی که مقدار نیروی طولی، سطح مقطع و مواد میله مشخص باشد، ضروری می شود. از فرمول (9.8) در می یابیم: . بیایید در این عبارت جایگزین کنیم ε مقدار آن از فرمول (9.9). در نتیجه می گیریم = . اگر از فرمول استرس معمولی استفاده کنیم , فرمول نهایی را برای تعیین کرنش طولی مطلق بدست می آوریم:

حاصل ضرب مدول الاستیسیته و سطح مقطع میله را آن می نامند. سختیدر کشش یا فشرده سازی

با تجزیه و تحلیل فرمول (9.10) نتیجه قابل توجهی خواهیم گرفت: تغییر شکل طولی مطلق میله در کشش (فشردگی) مستقیماً با حاصلضرب نیروی طولی و طول میله و با صلبیت آن نسبت معکوس دارد.

توجه داشته باشید که در مواردی می توان از فرمول (9.10) استفاده کرد که سطح مقطع میله و نیروی طولی در تمام طول آن مقادیر ثابتی داشته باشد. در حالت کلی، زمانی که میله دارای سختی متغیر پلکانی است و در طول توسط چندین نیرو بارگذاری می شود، لازم است که آن را به بخش هایی تقسیم کرده و با استفاده از فرمول (9.10) تغییر شکل های مطلق هر یک را مشخص کنیم.

مجموع جبری تغییر شکل های مطلق هر بخش برابر با تغییر شکل مطلق کل میله خواهد بود، یعنی:

تغییر شکل طولی میله از عمل یک بار توزیع شده یکنواخت در امتداد محور آن (به عنوان مثال، از عمل وزن خود)، با فرمول زیر تعیین می شود که ما بدون اثبات ارائه می دهیم:

در صورت کشش یا فشرده شدن میله، علاوه بر تغییر شکل های طولی، تغییر شکل های عرضی اعم از مطلق و نسبی نیز رخ می دهد. با نشان دادن ب اندازه مقطع میله قبل از تغییر شکل. وقتی میله به زور کشیده می شود اف این اندازه کاهش می یابد Δb ، که کرنش عرضی مطلق میله است. این مقدار دارای علامت منفی است.در تراکم برعکس، تغییر شکل عرضی مطلق علامت مثبت خواهد داشت (شکل 9.8).

یک تیر مستقیم با سطح مقطع ثابت را در نظر بگیرید که در یک انتها آب بندی شده و در انتهای دیگر با نیروی کششی P بارگذاری شده است (شکل 8.2، a). تحت تأثیر نیروی P، پرتو به مقدار معینی طولانی می شود که به آن کشیدگی کامل یا مطلق (تغییر شکل طولی مطلق) می گویند.

در هر نقطه از تیر مورد بررسی، حالت تنش یکسانی وجود دارد و بنابراین، تغییر شکل های خطی (نگاه کنید به § 5.1) برای تمام نقاط آن یکسان است. بنابراین، مقدار را می توان به عنوان نسبت طول مطلق به طول اولیه تیر I، یعنی . تغییر شکل خطی در حین کشش یا فشردگی میله ها را معمولاً ازدیاد طول نسبی یا تغییر شکل طولی نسبی می نامند و نشان می دهند.

از این رو،

تغییر شکل طولی نسبی در واحدهای انتزاعی اندازه گیری می شود. اجازه دهید موافقت کنیم که تغییر شکل کشیدگی را مثبت در نظر بگیریم (شکل 8.2، a)، و تغییر شکل فشاری را منفی (شکل 8.2، b).

هر چه بزرگی نیروی کشش میله بیشتر باشد، طول میله، ceteris paribus بیشتر می شود. هرچه سطح مقطع تیر بزرگتر باشد، ازدیاد طول تیر کمتر است. طول میله های ساخته شده از مواد مختلف متفاوت است. برای مواردی که تنش‌های میله از حد تناسب تجاوز نمی‌کند (به بند 6.1، بند 4 مراجعه کنید)، وابستگی زیر با تجربه ثابت شده است:

در اینجا N نیروی طولی در مقاطع تیر است. - سطح مقطع پرتو؛ E - ضریب بسته به مشخصات فیزیکیمواد

با توجه به اینکه تنش نرمال در مقطع تیر به دست می آید

ازدیاد طول مطلق تیر با فرمول بیان می شود

یعنی تغییر شکل طولی مطلق با نیروی طولی نسبت مستقیم دارد.

او برای اولین بار قانون تناسب مستقیم بین نیروها و تغییر شکل ها را تدوین کرد (در سال 1660). فرمول های (10.2) - (13.2) عبارت های ریاضی قانون هوک در کشش و فشردگی تیر هستند.

فرمول زیر از قانون هوک به طور کلی تر است [نگاه کنید به. فرمول (11.2) و (12.2)]: تغییر شکل طولی نسبی با تنش نرمال نسبت مستقیم دارد. در این فرمول، قانون هوک نه تنها در مطالعه کشش و فشرده سازی میلگردها، بلکه در سایر بخش های دوره مورد استفاده قرار می گیرد.

مقدار E که در فرمول های (10.2) - (13.2) گنجانده شده است، مدول الاستیسیته نوع اول (مدول اختصاری الاستیسیته) نامیده می شود. این مقدار ثابت فیزیکی ماده است که صلبیت آن را مشخص می کند. هر چه مقدار E بزرگتر باشد، کوچکتر، سایر چیزها مساوی هستند، تغییر شکل طولی.

محصول را صلبیت مقطع تیر در کشش و فشار می گویند.

پیوست I مقادیر مدول الاستیسیته E را برای مواد مختلف ارائه می دهد.

از فرمول (13.2) برای محاسبه تغییر شکل طولی مطلق مقطعی از تیر با طول فقط به شرطی می توان استفاده کرد که مقطع تیر در این مقطع ثابت و نیروی طولی N در تمام مقاطع یکسان باشد.

علاوه بر تغییر شکل طولی، زمانی که نیروی فشاری یا کششی بر تیر وارد می شود، تغییر شکل عرضی نیز مشاهده می شود. با فشرده شدن تیر، ابعاد عرضی آن افزایش می یابد و در صورت کشیده شدن، کاهش می یابد. اگر بعد عرضی تیر قبل از اعمال نیروهای فشاری P به آن با b نشان داده شود و بعد از اعمال این نیروها (شکل 9.2)، مقدار تغییر شکل عرضی مطلق تیر را نشان می دهد.

نسبت کرنش عرضی نسبی است.

تجربه نشان می‌دهد که در تنش‌هایی که از حد الاستیک تجاوز نمی‌کنند (نگاه کنید به § 6.1، بند 3)، کرنش عرضی نسبی با کرنش طولی نسبی متناسب است، اما علامت مخالف دارد:

ضریب تناسب در فرمول (14.2) به جنس تیر بستگی دارد. این نسبت کرنش عرضی یا نسبت پواسون نامیده می شود و نسبت کرنش عرضی نسبی به کرنش طولی است که در مقدار مطلق گرفته می شود، یعنی.

نسبت پواسون همراه با مدول الاستیسیته E خصوصیات کشسانی ماده را مشخص می کند.

مقدار نسبت پواسون به صورت تجربی تعیین می شود. برای مواد مختلف، مقادیری از صفر (برای چوب پنبه) تا مقدار نزدیک به 0.50 (برای لاستیک و پارافین) دارد. برای فولاد، نسبت پواسون 0.25-0.30 است. برای تعدادی از فلزات دیگر (چدن، روی، برنز، مس) مقادیری از 0.23 تا 0.36 دارد. مقادیر راهنمایی برای نسبت پواسون برای مواد مختلف در پیوست I آورده شده است.

تغییر شکل هایی را که در حین کشش و فشرده سازی میله ها رخ می دهد در نظر بگیرید. هنگام کشش، طول میله افزایش می یابد و ابعاد عرضی کاهش می یابد. در فشرده سازی، برعکس، طول میله کاهش می یابد و ابعاد عرضی افزایش می یابد. در شکل 2.7، خط نقطه چین نمای تغییر شکل میله کشیده را نشان می دهد.

ℓ طول میله قبل از اعمال بار است.

ℓ 1 - طول میله پس از اعمال بار.

b بعد عرضی قبل از اعمال بار است.

ب 1 - بعد عرضی پس از اعمال بار.

تغییر شکل طولی مطلق ∆ℓ = ℓ 1 – ℓ.

کرنش عرضی مطلق ∆b = b 1 – b.

مقدار تغییر شکل خطی نسبی ε را می توان به عنوان نسبت طول مطلق Δℓ به طول اصلی تیر ℓ تعریف کرد.

به طور مشابه، تغییر شکل های عرضی وجود دارد

هنگام کشش، ابعاد عرضی کاهش می یابد: ε > 0، ε'< 0; при сжатии: ε < 0, ε′ >0. تجربه نشان می دهد که تحت تغییر شکل های الاستیک، عرضی همیشه با طولی متناسب است.

ε′ = – نه. (2.7)

ضریب تناسب ν نامیده می شود نسبت پواسون یا نسبت کرنش عرضی. این نشان دهنده قدر مطلق نسبت کرنش عرضی به طولی در کشش محوری است

نام آن از دانشمند فرانسوی که اولین بار در آغاز قرن نوزدهم آن را ارائه کرد، گرفته شده است. نسبت پواسون یک مقدار ثابت برای یک ماده در محدوده تغییر شکل های الاستیک است (یعنی تغییر شکل هایی که پس از برداشتن بار ناپدید می شوند). برای مواد مختلف، نسبت پواسون در 0 ≤ ν ≤ 0.5 متفاوت است: برای فولاد ν = 0.28…0.32; برای لاستیک ν = 0.5; برای دوشاخه ν = 0.

بین تنش ها و تغییر شکل های الاستیک رابطه ای وجود دارد که به آن می گویند قانون هوک:

σ = Eε. (2.9)

ضریب تناسب E بین تنش و کرنش را مدول الاستیسیته نرمال یا مدول یانگ می گویند. بعد E همان ولتاژ است. درست مانند ν، E ثابت الاستیک ماده است. هر چه مقدار E بزرگتر باشد، کوچکتر، سایر چیزها مساوی هستند، تغییر شکل طولی. برای فولاد E \u003d (2 ... 2.2) 10 5 MPa یا E \u003d (2 ... 2.2) 10 4 kN / cm 2.

با جایگزینی مقدار σ مطابق فرمول (2.2) و ε مطابق فرمول (2.5) به فرمول (2.9)، عبارتی برای تغییر شکل مطلق به دست می آوریم.

محصول EF نامیده می شود سفتی تیر در کشش و فشار.

فرمول های (2.9) و (2.10) هستند اشکال مختلفسوابق قانون هوک ارائه شده در اواسط قرن هفدهم. شکل مدرن نوشتن این قانون اساسی فیزیک بسیار دیرتر - در آغاز قرن 19 ظاهر شد.

فرمول (2.10) فقط در مناطقی معتبر است که نیروی N و سفتی EF ثابت هستند. برای یک میله پله ای و یک میله بارگذاری شده با چندین نیرو، ازدیاد طول ها بر روی مقاطع با ثابت N و F محاسبه می شود و نتایج به صورت جبری جمع می شوند.

اگر این مقادیر طبق یک قانون پیوسته تغییر کند، Δℓ با فرمول محاسبه می شود

در تعدادی از موارد برای اطمینان از عملکرد طبیعی ماشین‌ها و سازه‌ها باید ابعاد قطعات آن‌ها را طوری انتخاب کرد که علاوه بر شرایط استحکام، شرایط صلبیت نیز فراهم شود.

جایی که ∆ℓ تغییر در ابعاد قطعه است.

[∆ℓ] مقدار مجاز این تغییر است.

ما تأکید می کنیم که محاسبه سختی همیشه مکمل محاسبه برای استحکام است.

2.4. محاسبه میله با در نظر گرفتن وزن خود

ساده ترین مثال از مسئله کشش میله با پارامترهای متغیر در طول، مسئله کشش یک میله منشوری تحت وزن خود است (شکل 2.8، a). نیروی طولی N x در مقطع این تیر (در فاصله x از انتهای پایینی آن) برابر است با گرانش قسمت زیرین تیر (شکل 2.8، ب)، یعنی.

Nx = γFx، (2.14)

جایی که γ است وزن حجمیمواد میله ای

نیروی طولی و تنش ها به صورت خطی تغییر می کنند و در جاسازی به حداکثر می رسند. جابجایی محوری یک مقطع دلخواه برابر است با ازدیاد طول قسمت بالایی تیر. بنابراین، باید با فرمول (2.12) تعیین شود، ادغام باید از مقدار فعلی x به x = ℓ انجام شود:

یک عبارت برای بخش دلخواه میله به دست آمد

در x \u003d ℓ، جابجایی بیشترین است، برابر است با ازدیاد طول میله

شکل 2.8، c، d، e نمودارهای N x، σ x و u x را نشان می دهد

صورت و مخرج فرمول (2.17) را در F ضرب می کنیم و به دست می آوریم:

عبارت γFℓ برابر با وزن خود میله G است.

فرمول (2.18) را می توان فوراً از (2.10) بدست آورد، اگر به یاد داشته باشیم که حاصل وزن خودش G باید در مرکز ثقل میله اعمال شود و بنابراین باعث کشیدگی تنها نیمه بالایی میله می شود (شکل 2.8، الف).

اگر میله ها، علاوه بر وزن خود، هنوز با غلیظ بارگیری می شوند نیروهای طولیسپس تنش ها و کرنش ها بر اساس اصل استقلال عمل نیروها جدا از نیروهای متمرکز و از وزن خود تعیین می شود و پس از آن نتایج جمع می شوند.

اصل استقلال عمل نیروهااز تغییر شکل پذیری خطی اجسام الاستیک ناشی می شود. ماهیت آن در این واقعیت نهفته است که هر مقدار (تنش، جابجایی، تغییر شکل) از عمل گروهی از نیروها را می توان به عنوان مجموع مقادیر یافت شده از هر نیرو به طور جداگانه به دست آورد.