همه چیز در مورد ارائه چند ضلعی منظم. ارائه چند ضلعی منتظم برای درس هندسه (پایه 9) با موضوع

16.02.2022

درس با موضوع "چند ضلعی های منظم"

اهداف درس:

آموزشی:آشنایی دانش آموزان با مفهوم و انواع چند ضلعی های منتظم با برخی از ویژگی های آنها؛ آموزش استفاده از فرمول برای محاسبه زاویه یک چند ضلعی منتظم.

- در حال توسعه:

- آموزشی:

سیر درس:

1. لحظه سازمانی

شعار درس:

سه راه به دانش منتهی می شود:

کنفوسیوس فیلسوف و حکیم چینی.

2. انگیزه درس.

بچه های عزیز!

امیدوارم این درس جالب باشد و برای همه مفید باشد. من واقعاً می خواهم کسانی که هنوز نسبت به ملکه همه علوم بی تفاوت هستند با این اعتقاد عمیق که هندسه یک موضوع جالب و ضروری است درس ما را ترک کنند.

نویسنده فرانسوی قرن نوزدهم، آناتول فرانس، زمانی اظهار داشت: "یادگیری فقط می تواند سرگرم کننده باشد ... برای هضم دانش، باید آن را با اشتها جذب کرد."

بیایید از توصیه نویسنده در درس امروز پیروی کنیم: فعال، توجه، با اشتیاق فراوان دانشی را که در آینده برای شما مفید خواهد بود جذب کنید.

3. به فعلیت رساندن دانش پایه.

نظرسنجی جلو:

عناصر آنها چیست؟

نماهای چند ضلعی

4. یادگیری مطالب جدید.

در میان بسیاری از اشکال هندسی مختلف در هواپیما، خانواده بزرگی از چند ضلعی ها برجسته است.

نام اشکال هندسی معنای بسیار مشخصی دارد. به کلمه "چند ضلعی" دقت کنید و بگویید از چه قسمت هایی تشکیل شده است. کلمه "چند ضلعی" نشان می دهد که تمام چهره های این خانواده "گوشه های زیادی" دارند.

در کلمه "چند ضلعی" به جای قسمت "بسیار" یک عدد خاص، به عنوان مثال 5 را جایگزین کنید. شما یک پنتاگون دریافت خواهید کرد. یا 6. سپس - HEXAGON. توجه کنید که چند زاویه، چند ضلع، بنابراین این شکل ها را می توان چند جانبه نامید.

شکل اشکال هندسی را نشان می دهد. با استفاده از نقاشی این شکل ها را نام ببرید.

تعریف.چند ضلعی منتظم یک چند ضلعی محدب است که در آن همه زوایا مساوی و همه اضلاع برابر هستند.

شما قبلاً با چند ضلعی منظم آشنا هستید - مثلث متساوی الاضلاع (مثلث منظم)، مربع (چهار ضلعی منتظم).

بیایید با خواصی که همه چند ضلعی های معمولی دارند آشنا شویم.

مجموع زوایای یک چند ضلعی
n - تعداد اضلاع
n-2 - تعداد مثلث ها
مجموع زوایای یک مثلث 180 درجه است، با ضرب در تعداد مثلث های n-2، S= (n-2)*180 به دست می آید.

S=(n-2)*180
فرمول محاسبه زاویه x یک چندضلعی منتظم .
ما یک فرمول برای محاسبه استخراج می کنیم زاویه x یک n-ضلعی منظم.
در یک چند ضلعی منتظم، همه زوایا با هم برابرند، مجموع زوایا را بر تعداد زوایا تقسیم می کنیم، فرمول به دست می آید:
x=(n-2)*180/n

5. ادغام مواد جدید.

تصمیم شماره 179، 181، 183 (1)، 184.

بدون اینکه سر خود را بچرخانید، به اطراف دیوار کلاس درس در جهت عقربه‌های ساعت در اطراف محیط، تخته سیاه در اطراف محیط در خلاف جهت عقربه‌های ساعت، مثلث تصویر شده روی پایه در جهت عقربه‌های ساعت و مثلث مساوی آن در خلاف جهت عقربه‌های ساعت نگاه کنید. سر خود را به سمت چپ بچرخانید و به خط افق و اکنون به نوک بینی خود نگاه کنید. چشمانت را ببند، تا 5 بشمار، چشمانت را باز کن و...

دستمان را روی چشمانمان گذاشتیم،
بیایید پاهایمان را قوی کنیم.
چرخش به سمت راست
بیایید با شکوه نگاه کنیم.
و همچنین سمت چپ
از زیر کف دست نگاه کنید.
و - به سمت راست! و بیشتر
بالای شانه چپ!
و اکنون به کار خود ادامه خواهیم داد.

7. کار مستقل دانش آموزان.

حل #183 (2).

8. نتایج درس. انعکاس. D/s.

چه چیزی را بیشتر از درس به یاد دارید؟

چه تعجب کرد؟

چه چیزی را بیشتر دوست داشتید؟

دوست دارید درس بعدی را چگونه ببینید؟

D/s. مورد 6 را بیاموزید. حل شماره 180 182 185.

کار خلاقانه:

اینترنت :

مشاهده محتوای ارائه
"چند ضلعی های منظم"

- آموزشی:آشنایی دانش آموزان با مفهوم و انواع چند ضلعی های منتظم و برخی از ویژگی های آنها. آموزش نحوه استفاده از فرمول برای محاسبه زاویه یک چندضلعی منتظم
- در حال توسعه:توسعه فعالیت های شناختی، تخیل فضایی، توانایی انتخاب راه حل مناسب، بیان مختصر افکار، تجزیه و تحلیل و نتیجه گیری.
- آموزشی:پرورش علاقه به موضوع، توانایی کار در یک تیم، فرهنگ ارتباط.

شعار درس:

سه راه به دانش منتهی می شود:

راه اندیشیدن شریف ترین راه است;

راه تقلید آسان ترین راه است;

راه تجربه تلخ ترین راه است.

فیلسوف و حکیم چینی

کنفوسیوس

چه اشکال هندسی را قبلاً مطالعه کرده ایم؟
عناصر آنها چیست؟
به چه شکلی چند ضلعی می گویند؟
نماهای چند ضلعی
محیط چند ضلعی چقدر است؟
مجموع زوایای داخلی چند ضلعی چقدر است؟

نادرست درست است چند ضلعی ها

یک چند ضلعی محدب در صورتی منتظم نامیده می شود که تمام زوایای آن مساوی و همه اضلاع برابر باشند.

ویژگی های چند ضلعی های منظم

مجموع زوایا

چند ضلعی

n - تعداد ضلع ها n-2 - تعداد مثلث ها مجموع زوایای یک مثلث 180 درجه است، 180 درجه در تعداد مثلث ها (n -2) ضرب می شود، S= (n-2)*180 به دست می آید.

فرمول محاسبه زاویه صحیح پ - مربع

سمت راست پ- در یک مربع، همه زوایا مساوی هستند، مجموع زوایا را بر تعداد زوایا تقسیم می کنیم، فرمول به دست می آید:

آ n =(n-2)*180/n

تست اعداد عبارات صحیح را انتخاب کنید.

یک چند ضلعی محدب منظم است اگر همه اضلاع آن برابر باشند.
هر چند ضلعی منظم محدب است.
هر چهارضلعی با اضلاع مساوی صحیح است.
مثلثی منظم است که همه زوایای آن برابر باشند.
هر مثلث متساوی الاضلاع صحیح است.
هر چند ضلعی محدب منظم است.
هر چهار ضلعی با زوایای مساوی منظم است.

کار مستقل

آ پ =(n-2)*180/n

آ 3 =(3-2)*180/3= 180/3= 60

مشق شب

شماره 1079 (شفاهی)، شماره 1081 (ب، ه)، شماره 1083 (ب)

کار خلاقانه:

*اطلاعات تاریخی در مورد چند ضلعی های منظم. سوالات احتمالی برای موتور جستجوی وب اینترنت :

چند ضلعی ها در مکتب فیثاغورث. ساخت چند ضلعی ها، اقلیدس. چندضلعی های منتظم، کلودیوس بطلمیوس.
چند ضلعی ها در مکتب فیثاغورث.
ساخت چند ضلعی ها، اقلیدس.
چندضلعی های منتظم، کلودیوس بطلمیوس.

اسلاید 3

چند ضلعی های منتظم

اسلاید 4

"سه ویژگی: دانش گسترده، عادت به تفکر و اشراف به احساسات برای یک فرد لازم است تا به معنای کامل کلمه آموزش ببیند." N.G. Chernyshevsky

اسلاید 5

اسلاید 6

صومعه سیمونوف

اسلاید 7

میدونی؟

چه اشکال هندسی را قبلاً مطالعه کرده ایم؟ عناصر آنها چیست؟ به چه شکلی چند ضلعی می گویند؟ کمترین تعداد ضلعی که یک چند ضلعی می تواند داشته باشد چقدر است؟ چند ضلعی محدب چیست؟ در شکل چند ضلعی های محدب و غیر محدب را نشان دهید. توضیح دهید که گوشه های یک چندضلعی محدب، گوشه های خارجی به چه زوایایی گفته می شود. فرمول محاسبه مجموع زوایای یک چند ضلعی محدب چیست؟ محیط چند ضلعی چقدر است؟

اسلاید 8

سوالات جدول کلمات متقاطع: اضلاع، زوایا و رئوس چندضلعی؟ چند ضلعی با اضلاع و زوایا مساوی چه نام دارد؟ 3. نام شکلی که بتوان آن را به تعداد محدود مثلث تقسیم کرد چیست؟ 4. بخشی از یک دایره؟ 5. حاشیه چند ضلعی؟ 6. عنصر دایره؟ 7. عنصر چند ضلعی؟ 8. حاشیه دایره؟ 9.چند ضلعی با کمترین تعداد اضلاع؟ 10. زاویه ای که راس آن در مرکز دایره باشد؟ 11. نوع دیگری از زاویه دایره؟ 12. مجموع طول اضلاع یک چند ضلعی؟ 13. چند ضلعی که در یک نیم صفحه نسبت به یک خط مستقیم که شامل هر یک از اضلاع آن است؟

اسلاید 9

اسلاید 10

اسلاید 11

هر یک از گوشه های یک منتظم الف) ده ضلعی; ب) n-gon.

اسلاید 12

زاویه یک n-گون معمولی

اسلاید 13

اسلاید 14

کار عملی. 1. برج هفت سر شهر سفید یک شش ضلعی منظم در پلان بود که تمام اضلاع آن 14 متر است، برای این برج نقشه بکشید. 2. زاویه AOB را اندازه گیری کنید. مقدار زاویه کلی O چقدر از مقدار آن است؟ چگونه می توانید مقدار این زاویه را با دانستن تعداد اضلاع چند ضلعی محاسبه کنید؟ 3. زاویه CAK - گوشه بیرونی چند ضلعی را اندازه بگیرید. مجموع زاویه بیرونی CAK و زاویه داخلی CAB را محاسبه کنید. چرا این زوایا همیشه 180 درجه جمع می شوند؟ مجموع زوایای بیرونی یک شش ضلعی منتظم که در هر رأس یک عدد گرفته می شود چقدر است؟

اسلاید 15

اسلاید 16

قطر پایه برج دولو 16 متر است. با استفاده از زاویه ای که ضلع چند ضلعی از مرکز دایره قابل مشاهده است، برای پایه یک برج 16 ضلعی نقشه بکشید. زوایای داخلی و خارجی این 16 گون را محاسبه کنید. مجموع زوایای بیرونی یک 16 ضلعی منتظم که در هر راس یک ضلعی گرفته می شود چقدر است؟ شماره 1082، 1083.

اسلاید 1

اسلاید 2

تعریف چندضلعی منتظم چند ضلعی منتظم یک چند ضلعی محدب است که در آن همه اضلاع و تمام زوایای (داخلی) با هم برابرند.

اسلاید 3

اسلاید 4

دایره ای که اطراف یک چند ضلعی منتظم است. قضیه: در مورد هر چند ضلعی منتظم می توان یک دایره و علاوه بر آن فقط یک دایره را توصیف کرد. به دایره ای گفته می شود که در اطراف یک چند ضلعی محصور می شود اگر تمام رئوس آن روی این دایره باشد.

اسلاید 5

دایره ای که در یک چندضلعی منتظم محاط شده است. به دایره ای گفته می شود که در یک چند ضلعی محاط می شود اگر همه ضلع های چند ضلعی دایره را لمس کنند. قضیه: در هر چند ضلعی منتظم، می توانید یک دایره و علاوه بر این، فقط یک دایره را ثبت کنید.

اسلاید 6

فرض کنید А1 А 2 …А n یک چند ضلعی منتظم، О مرکز دایره محدود شده باشد. هنگام اثبات قضیه 1، متوجه شدیم که ∆ OA1A2 = ∆OA2A3 = ∆OAnA1، بنابراین ارتفاع این مثلث‌های برگرفته از راس O نیز برابر است. بنابراین، دایره ای با مرکز O و شعاع OH از نقاط H1، H2، Hn می گذرد و اضلاع چندضلعی را در این نقاط لمس می کند، یعنی. دایره در چند ضلعی داده شده حک شده است. داده شده: ABCD…An یک چندضلعی منظم است. ثابت کنید که هر چند ضلعی منتظم را می توان با یک دایره، و علاوه بر این، فقط یک دایره محاط کرد.

اسلاید 7

اجازه دهید ثابت کنیم که فقط یک دایره محاطی وجود دارد. فرض کنید دایره محاطی دیگری با مرکز O و شعاع OA وجود دارد. سپس مرکز آن از اضلاع چندضلعی فاصله دارد، یعنی. نقطه O1 روی هر یک از نیمسازهای زاویه چند ضلعی قرار دارد و بنابراین با نقطه O تقاطع این نیمسازها منطبق است.

اسلاید 8

A D B C O داده شده: ABCD…An یک چند ضلعی منتظم است. ثابت کنید: در اطراف هر چند ضلعی منظم می توان یک دایره رسم کرد و علاوه بر این، فقط یک دایره. اثبات: نیمسازهای BO و CO زوایای مساوی ABC و BCD را رسم می کنیم. آنها متقاطع خواهند شد، زیرا گوشه های چند ضلعی محدب هستند و هر کدام کمتر از 180⁰ است. نقطه تقاطع آنها O باشد. سپس پس از رسم پاره های OA و OD، ΔBOA، ΔBOC و ΔCOD را به دست می آوریم. ΔBOA \u003d ΔBOC طبق اولین معیار برای تساوی مثلث ها (BO - عمومی، AB \u003d قبل از میلاد، زاویه 2 \u003d زاویه 3). به طور مشابه، ΔVOC=ΔCOD. 1 2 3 4 زاویه 2 = زاویه 3 به عنوان نصف زوایای مساوی، سپس ΔBOC متساوی الساقین است. این مثلث برابر است با ΔBOA و ΔCOD => آنها نیز متساوی الساقین هستند، بنابراین OA=OB=OC=OD، یعنی. نقاط A، B، C و D از نقطه O فاصله دارند و روی دایره قرار دارند (O؛ OB). به همین ترتیب، رئوس دیگر چند ضلعی روی همان دایره قرار دارند.

اسلاید 9

اجازه دهید اکنون ثابت کنیم که فقط یک دایره محدود وجود دارد. هر سه رأس چند ضلعی را در نظر بگیرید، به عنوان مثال، A، B، C. فقط یک دایره از این نقاط می گذرد، سپس فقط یک دایره را می توان در نزدیکی چند ضلعی ABC...An محصور کرد. o A B C D

اسلاید 10

عواقب. نتیجه شماره 1 دایره ای که در یک چند ضلعی منظم حک شده است، اضلاع چند ضلعی را در نقاط میانی آنها لمس می کند. نتیجه شماره 2 مرکز دایره ای که اطراف یک چند ضلعی منتظم قرار دارد با مرکز دایره ای که در همان چند ضلعی محاط شده است منطبق است.

اسلاید 11

فرمول محاسبه مساحت چندضلعی منتظم. فرض کنید S مساحت یک n-ضلعی منتظم، a1 ضلع آن، Р محیط، و r و R شعاع دایره های محاطی و محدود شده باشد. این را ثابت کنیم

اسلاید 12

برای این کار، مرکز چند ضلعی داده شده را با رئوس آن وصل کنید. سپس چند ضلعی به n مثلث مساوی تقسیم می شود که مساحت هر یک از آنها برابر است با بنابراین،

اسلاید 13

فرمول محاسبه ضلع چندضلعی منتظم بیایید فرمول ها را استخراج کنیم: برای استخراج این فرمول ها از شکل استفاده می کنیم. در مثلث قائم الزاویه А1Н1О O А1 А2 А3 Аn H2 H1 Hn H3 بنابراین،

اسلاید 14

با فرض فرمول n = 3، 4 و 6، عباراتی را برای اضلاع یک مثلث منظم، مربع و شش ضلعی منتظم به دست می آوریم:

اسلاید 15

وظیفه شماره 1 داده شده: دایره (O; R) یک n-gon منظم بسازید. دایره به n قوس مساوی تقسیم می شود. برای این کار، شعاع های OA1، OA2، ...، OAn این دایره را رسم کنید تا زاویه A1OA2 = زاویه A2OA3 = ... = زاویه An-1OAn = زاویه AnOA1 = 360 درجه / n (در شکل n = 8). اگر اکنون بخش های A1A2، A2A3، ...، An-1An، AnA1 را رسم کنیم، آنگاه n-gon A1A2 ... An را می گیریم. مثلث های А1ОА2، А2ОА3،...، АnОА1 با هم برابرند، بنابراین А1А2= А2А3=…= Аn-1Аn= АnА1. نتیجه این است که A1A2…An یک n-gon معمولی است. ساخت چند ضلعی های منظم

اسلاید 16

وظیفه شماره 2 داده شده: A1، A2...An - n-gon معمولی یک راه حل معمولی 2n-gon بسازید. بیایید یک دایره در اطراف آن را توصیف کنیم. برای این کار نیمسازهای زوایای A1 و A2 را می سازیم و نقطه تلاقی آنها را با حرف O نشان می دهیم. سپس دایره ای با مرکز O به شعاع OA1 بکشید. قوس های A1A2، A2A3...، An A1 را به نصف تقسیم کنید.هر یک از نقاط تقسیم B1، B2، ...، Bn با قطعاتی با انتهای قوس مربوطه به هم متصل می شوند. برای ساختن نقاط B1، B2، ...، Bn می توان از نیمسازهای عمود بر اضلاع n-ضلعی استفاده کرد. در شکل یک دوازده ضلعی منظم A1 B1 A2 B2 ... A6 B6 به این ترتیب ساخته شده است.

برای استفاده از پیش نمایش ارائه ها، یک حساب Google (حساب) ایجاد کنید و وارد شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلایدها:

چند وجهی جسمی است که سطح آن از تعداد محدودی چند ضلعی مسطح تشکیل شده است.

چند وجهی منظم

چند وجهی منظم وجود دارد؟ - چگونه تعریف می شوند، چه خواصی دارند؟ -در کجا ملاقات می کنند، آیا کاربرد عملی دارند؟

یک چندوجهی محدب در صورتی منظم نامیده می شود که تمام وجوه آن چند ضلعی منتظم برابر باشند و در هر یک از رئوس آن تعداد یال های یکسانی همگرا باشند.

"هدرا" - صورت "تترا" - چهار هگز "- شش "اکتا" - هشت "دودکا" - دوازده "ایکو" - بیست نام این چند وجهی از یونان باستان آمده است و تعداد چهره ها را نشان می دهد.

نام یک چندوجهی منتظم نوع صورت تعداد رئوس لبه های صورت های صورت های همگرا در یک راس چهار وجهی مثلث منتظم 4 6 4 3 هشت ضلعی مثلث منتظم 6 12 8 4 ایکوس وجهی مثلث منتظم 12 30 مربع 12 هگزا 3 دوازده وجهی پنج ضلعی منتظم 20 30 12 3 داده های چند وجهی منظم

سوال (مسئله): چند وجهی منظم وجود دارد؟ چگونه شماره آنها را تنظیم کنیم؟

α n = (180 °(n -2)) : n هر رأس چند وجهی حداقل سه زاویه مسطح دارد و مجموع آنها باید کمتر از 360 درجه باشد. شکل وجوه تعداد وجه در یک راس مجموع زوایای صفحه در راس چند وجهی نتیجه گیری در مورد وجود چند وجهی α = 3 α = 4 α = 5 α = 6 α = 3 α = 4 α = 3 α = 4 α = 3

ال. کارول

ریاضیدانان بزرگ دوران باستان ارشمیدس اقلیدس فیثاغورث

افلاطون دانشمند یونان باستان به تفصیل خواص چندوجهی منظم را شرح داد. به همین دلیل است که چندوجهی های منظم جامدات افلاطونی نامیده می شوند.

چهار وجهی - مکعب آتش - هشت وجهی زمین - ایکو وجهی هوا - دوازده وجهی آب - جهان

چند وجهی در علوم فضا و زمین

یوهانس کپلر (1571-1630) ستاره شناس و ریاضیدان آلمانی. یکی از بنیانگذاران نجوم مدرن - قوانین حرکت سیارات (قوانین کپلر) را کشف کرد.

فضای جام کپلر

"اکوسادرون - ساختار دوازده وجهی زمین"

چندوجهی در هنر و معماری

آلبرشت دورر (1471-1528) "مالیخولیا"

سالوادور دالی "شام آخر"

سازه های معماری مدرن به شکل چند وجهی

فانوس دریایی اسکندریه

چند وجهی آجری توسط یک معمار سوئیسی

ساختمان مدرن در انگلستان

چند وجهی در طبیعت

پیریت (پیریت های گوگردی) تک کریستال زاج پتاسیم بلورهای سنگ مس قرمز بلورهای طبیعی

نمک سفره از کریستال هایی به شکل مکعب تشکیل شده است.سیلوین معدنی نیز دارای شبکه کریستالی به شکل مکعب است. مولکول های آب به شکل یک چهار وجهی هستند. کانی کوپریت بلورهایی را به شکل هشت وجهی تشکیل می دهد. بلورهای پیریت به شکل دوازده وجهی هستند

الماس الماس، کلرید سدیم، فلوریت، الیوین و سایر مواد به شکل هشت وجهی متبلور می شوند.

از نظر تاریخی، اولین شکل برش که در قرن چهاردهم ظاهر شد، هشت وجهی بود. وزن الماس شاه 88.7 قیراط

وظیفه ملکه انگلیس دستور بریدن لبه های الماس با نخ طلا را داد. اما برش انجام نشد، زیرا جواهر قادر به محاسبه حداکثر طول نخ طلا نبود و خود الماس به او نشان داده نشد. داده‌های زیر به جواهرساز داده شد: تعداد رئوس B=54، تعداد وجه‌ها G=48، طول بزرگترین لبه L=4mm. حداکثر طول نخ طلایی را پیدا کنید.

چندوجهی منتظم تعداد وجه ها رئوس یال ها چهار وجهی 4 4 6 مکعب 6 8 12 هشت وجهی 8 6 12 دوازده وجهی 12 20 30 ایکو وجهی 20 12 30 کار تحقیقی "فرمول اویلر"

قضیه اویلر. برای هر چندوجهی محدب В + Г - 2 = Р که در آن В تعداد رئوس، Г تعداد وجه ها، Р تعداد یال های این چندوجهی است.

PHYSMINUTE!

مسئله زاویه بین دو یال یک هشت ضلعی منتظم را که دارای یک راس مشترک هستند اما به یک صورت تعلق ندارند، پیدا کنید.

مسئله ارتفاع یک چهار وجهی منظم با لبه 12 سانتی متر را پیدا کنید.

کریستال به شکل هشت ضلعی است که از دو هرم منظم با یک پایه مشترک تشکیل شده است، لبه قاعده هرم 6 سانتی متر است، ارتفاع هشت وجهی 8 سانتی متر است. مساحت سطح جانبی را پیدا کنید. \u200bکریستال

مساحت سطح چهار ضلعی یک وجهی دوازده وجهی شش وجهی هشت وجهی

تکلیف: mnogogranniki.ru با استفاده از پیشرفت ها، مدل هایی از اولین چند وجهی منظم با ضلع 15 سانتی متری، اولین چند وجهی نیمه منظم را بسازید.

بابت کارتان از شما تشکر میکنیم!

از تاریخ از تاریخ چند ضلعی های منظم در دوران باستان شناخته شده بودند. در آثار باستانی مصر و بابل، چهار ضلعی، شش ضلعی و هشت ضلعی منظم به صورت تصاویر بر روی دیوارها و تزئینات حکاکی شده از سنگ دیده می شود. دانشمندان یونان باستان از زمان فیثاغورث علاقه زیادی به چندضلعی های منظم نشان دادند. آموزه چند ضلعی های منتظم در کتاب چهارم عناصر اقلیدس نظام مند و ارائه شد.

چند وجهی منظم جامدات افلاطونی: چهار وجهی - مکعب "آتش" - هشت وجهی "زمین" - دوازده وجهی "هوا" - "کل جهان" ایکو وجهی - "آب"

چند ضلعی های منظم در طبیعت چند ضلعی های منظم در طبیعت چند ضلعی های منتظم در طبیعت رخ می دهند. یکی از نمونه ها لانه زنبوری است که مستطیلی است که با شش ضلعی های منظم پوشیده شده است. روی این شش ضلعی ها، زنبورها سلول هایی را از موم رشد می دهند که منشورهای شش ضلعی مستقیم هستند. زنبورها در آنها عسل می گذارند و دوباره آن را با یک مستطیل جامد از موم می پوشانند.

منابع اطلاعات: دایره المعارف کودکان "من دنیا را می شناسم" ریاضیات، مسکو، AST، 1998. en.wikipedia.org/wiki/تاریخ ریاضیات A..I.Azevich بیست درس هارمونی: درس بشردوستانه و ریاضی.-M.: Shkola-Press، 1998.