Ильяшенко А.В. – Доцент кафедры «Строительная механика»
Московского государственного строительного университета,
кандидат технических наук

Исследование несущей способности сжатых упругих тонкостенных стержней, имеющих начальную погибь и претерпевших местную потерю устойчивости, связано с определением редуцированного поперечного сечения стержня. Основные положения, принятые для исследования напряжённо-деформированного состояния в закритической стадии сжатых неидеальных тонкостенных стержней, приведены в работах . В данной статье рассматривается закритическое поведение стержней, которые представляются в виде совокупности совместно работающих элементов – пластинок с начальной погибью, имитирующих работу полок уголковых, тавровых и крестообразных профилей. Это так называемые полки-пластинки с одним упруго защемлённым краем и другим свободным (см.рисунок). В работах такая пластинка относится к типу II.

Было установлено , что разрушающая нагрузка, характеризующая несущую способность стержня, значительно превышает нагрузку Р кр (м) , при которой происходит местная потеря устойчивости несовершенного профиля. Из графиков, представленных в , видно, что деформации продольных волокон по периметру поперечного сечения в закритической стадии становятся крайне неодинаковыми. В волокнах, удалённых от рёбер, деформации сжатия при увеличении нагрузки уменьшаются, а при нагрузках, близких к предельным, из-за резкого искривления этих волокон вследствие начальных погибей и всё возрастающих стрелок продольных полуволн, образовавшихся после местной потери устойчивости, появляются и интенсивно растут деформации растяжения.

Участки поперечного сечения с искривлёнными продольными волокнами сбрасывают напряжения, как бы выключаются из работы стержня, ослабляя эффективное сечение и уменьшая его жёсткость. Итак, несущая способность тонкостенного профиля не ограничивается местной потерей устойчивости. Полная нагрузка, воспринимаемая более жёсткими (менее искривлёнными) участками поперечного сечения, может значительно превосходить величину Р кр (м) .

Получим эффективное, редуцированное сечение, исключив неработающие участки профиля. Для этого используем выражение для функции напряжений Ф k (х,у), описывающей напряжённое состояние k-ой пластинки типа II (см. ).

Перейдём к закритическим напряжениям σ kх (в направлении действия внешней сжимающей силы), определяемым в наиболее неблагоприятном сечении стержня (х=0). Запишем их в общем виде:

σ kx =∂ 2 Ф k (A km ,y, f kj , f koj , β c,d , β c,d,j ,ℓ, s) ∕ ∂ y 2 , (1)

где постоянные интегрирования А km (m=1,2,…,6) и стрелки составляющих приобретённых прогибов f kj (j=1,2) определяются из решения системы разрешающих уравнений . Эта система уравнений включает в себя нелинейные вариационные уравнения и граничные условия, описывающие совместную работу неидеальных пластинок профиля. Стрелки f koj (j=1,2,…,5) составляющих начального прогиба k-й пластинки определяются для каждого типа профиля экспериментально;
ℓ – длина образующейся при местной потере устойчивости полуволны ;
s – ширина пластинки;

β c,d =cs 2 + dℓ 2 ;

β c,d,j = cs 4 + dℓ 2 s 2 + gℓ 4 ;

c, d, j – целые положительные числа.

Приведённую или эффективную ширину редуцированного сечения пластинки-полки (типа II) обозначим через s п. Для её определения выпишем условия перехода от действительного поперечного сечения стержня к редуцированному:

1. Напряжения в продольных волокнах у начальной грани пластинки (при у=0), примыкающей к ребру (см.рисунок), остаются такими же, как и полученные по нелинейной теории (1):

где F 2 kr =f 2 kr +2f k0r f kr .

Для определения напряжения σ k2 =σ k max необходимо подставить в (1) ординату наиболее загруженного продольного волокна, которая находится из условия: ∂σ kx /∂y=0.

2. Сумма внутренних усилий в пластинке при переходе к редуцированному сечению в направлении действия сжимающей силы не меняется:

3. Момент внутренних усилий относительно оси, проходящей через начальную грань (у=0) перпендикулярно плоскости пластинки, остаётся прежним:

Из рисунка очевидно, что

σ ′ k2 = σ k1 + y п (σ k2 -σ k1) / (y п + s п). (5)

Запишем систему уравнений для определения приведённой ширины пластинки s п. Для этого подставим (1) и (5) в (3) и (4):

где α=πs/ℓ ; F kr,ξ =f kr f koξ +f kr f kξ +f kor f kξ ;
r, ξ – целые положительные числа.

Полученная система уравнений (6) и (7) даёт возможность определить приведённую ширину s п каждой из пластинок-полок, составляющих сжатый претерпевший местную потерю устойчивости тонкостенный стержень. Таким образом, действительное поперечное сечение профиля заменили на редуцированное.

Предлагаемая методика представляется полезной как в теоретическом, так и в практическом плане при расчётах на несущую способность сжатых предварительно искривлённых тонкостенных стержней, в которых по эксплуатационным требованиям допустимо местное волнообразование.

Библиографический список

1. Ильяшенко А.В., Ефимов И.Б. Напряжённо-деформированное состояние после местной потери устойчивости сжатых тонкостенных стержней с учётом начальной погиби // Строительные конструкции и материалы. Защита от коррозии. – Уфа: Тр.ин-та НИИпромстрой, 1981. – С.110-119.
2. Ильяшенко А.В. К расчёту тонкостенных тавровых, уголковых и крестообразных профилей с начальной погибью // Свайные фундаменты. – Уфа: Сб. науч. тр. Ниипромстроя, 1983. – С. 110-122.
3. Ильяшенко А.В., Ефимов И.Б. Экспериментальное исследование тонкостенных стежней с искривлёнными пластинчатыми элементами // Организация и производство строительных работ. – М.: Центр.Бюро н.-т. информации Минпромстроя, 1983.

Прокатку труб с целью уменьшения их диаметра (редуцирование ) весьма широко применяют почти во всех цехах по производству горячекатаных труб, а также при изготовлении труб сваркой. Это объясняется тем, что получение труб малых размеров обычно связано с ощутимыми потерями производительности трубопрокатных или трубосварочных агрегатов и, следовательно, с удорожанием продукции. Кроме того, в некоторых случаях, например, прокатка труб диам. менее 60-70 мм или труб с весьма большой толщиной стенки и небольшим внутренним отверстием затруднена, так как требует применения оправок слишком малого диаметра.

Редуцирование осуществляется после дополнительного нагрева (или подогрева) труб до 850-1100 °С прокаткой их на многоклетевых непрерывных станах (с числом клетей до 24) без применения внутреннего инструмента (оправки). В зависимости от принятой системы работы этот процесс может протекать с увеличением толщины стенки или с ее уменьшением. В первом случае прокатку ведут без натяжения (или с очень незначительным натяжением); а во втором - с большим натяжением. Второй случай, как более прогрессивный, получил распространение в последнее десятилетие, так как позволяет осуществлять значительно большую редукцию, а уменьшение толщины стенки при этом расширяет сортамент прокатываемых труб более экономичными - тонкостенными трубами.

Возможность утонения стенки при редуцировании позволяет получать на основном трубопрокатном агрегате трубы с несколько большей толщиной стенки (иногда на 20-30%). Это заметно повышает производительность агрегата.

Вместе с тем во многих случаях сохранил свое значение и более старый принцип работы - свободное редуцирование без натяжения. В основном это относится к случаям редуцирования сравнительно толстостенных труб, когда даже при больших натяжениях заметно уменьшить толщину стенки становится затруднительным. Следует отметить, что во многих трубопрокатных цехах установлены редукционные станы, которые рассчитаны на свободную прокатку. Эти станы еще длительное время будут эксплуатироваться и, следовательно, редуцирование без натяжения будет широко применяться.

Рассмотрим, как изменяется толщина стенки трубы при свободном редуцировании, когда отсутствуют осевые усилия натяжения или подпора, а схема напряженного состояния характеризуется сжимающими напряжениями. В. JI. Колмогоров и А. 3. Глейберг, исходя из того, что действительное изменение стенки отвечает минимальной работе деформации, и используя принцип возможных перемещений, дали теоретическое определение изменения толщины стенки при редуцировании. При этом было сделано допущение, что неравномерность* деформации существенно не влияет на изменение толщины стенки, а силы внешнего трения не учиты вали, так как они значительно меньше внутренних сопротивлений. На 89 показаны кривые изменения толщины стенки от начальной SQ до заданной S для малоупрочняющихся сталей в зависимости от степени редуцирования от исходного диаметра DT0 ДО конечного DT (отношение DT/DTO) и геометрического фактора- тонкостейности труб (отношение S0/DT0).

При малых степенях редуцирования сопротивление продольному истечению оказывается больше сопротивления истечению внутрь, что вызывает утолщение стенки. С ростом величины деформации интенсивность утолщения стенки возрастает. Однако вместе с тем возрастает и сопротивление истечению внутрь трубы. При определенной величине редуцирования утолщение стенки достигает своего максимума и последующее увеличение степени редуцирования приводит к более интенсивному росту сопротивления истечению внутрь и в результате утолщение начинает уменьшаться.

Между тем обычно известна только толщина стенки готовой проредуци- рованной трубы и при использовании этих кривых приходится задаваться искомым значением, т. е. пользоваться методом последовательного приближения.

Характер изменения толщины стенки резко изменяется, если процесс осуществлять с натяжением. Как уже указывалось, наличие и величина осевых напряжений характеризуются скоростными условиями деформации на непрерывном стане, показателем которых является коэффициент кинематического натяжения.

При редуцировании с натяжением условия деформации концов труб отличаются от условий деформации середины трубы, когда процесс прокатки уже стабилизировался. В процессе заполнения стана или при выходе трубы из стана концы трубы воспринимают лишь часть натяжения, а прокатка, например в первой клети до момента захода трубы во вторую клеть, вообще проходит без натяжения. В результате концы труб всегда утолщаются, что является недостатком процесса редуцирования с натяжением.

Величина обрези может быть несколько меньше длины утолщенного конца из-за использования плюсового допуска на толщину стенки. Наличие утолщенных концов в значительной мере влияет на экономичность процесса редуцирования, так как эти концы подлежат обрезке и являются невозвратимыми издержками производства. В связи с этим процесс прокатки с натяжением применяют только в случае получения после редуцирования труб длиной более 40-50 м, когда относительные потери в обрезь снижаются до уровня, характерного для любого другого способа прокатки.

Приведенные методы расчета изменения толщины стеьжи позволяют в конечном итоге определять коэффициент вытяжки как для случая свободного редуцирования, так и для случая прокатки с натяжением.

При обжатии, равном 8-10%, и при коэффициенте пластического натяжения 0,7-0,75 величина пробуксовки характеризуется коэффициентом ix = 0,83-0,88.

Из рассмотрения формул (166 и 167) нетрудно заметить, как точно должны соблюдаться скоростные параметры в каждой клети, чтобы прокатка протекала по расчетному режиму.

Групповой привод валков в редукционных станах старой конструкции имеет постоянное соотношение числа оборотов валков во всех клетях, которые только в частном случае для труб одного размера могут соответствовать режиму свободной прокатки. Редуцирование труб всех других размеров будет происходить с другими вытяжками, следовательно, свободный режим прокатки не будет выдерживаться. Практически в таких станах всегда процесс протекает с небольшим натяжением. Индивидуальный привод валков каждой клети с тонкой регулировкой их скорости позволяет создавать разные режимы натяжения, в том числе и режим свободной прокатки.

Поскольку переднее и заднее натяжения создают моменты, направленные в разные стороны, то общий момент вращения валков в каждой клети может возрастать или уменьшаться в зависимости от соотношения усилий переднего и заднего натяжения.

В этом отношении условия, в которых находятся начальные и последние 2-3 клети, неодинаковы. Если момент прокатки в первых клетях по мере прохождения трубы в последующих клетях уменьшается за счет натяжения, то момент прокатки в последних клетях, наоборот, должен быть выше, так как эти клети испытывают в основном заднее натяжение. И лишь в средних клетях в связи с близкими значениями переднего и заднего натяжения момент прокатки при установившемся режиме мало отличается от расчетного. При прочностном расчете узлов привода стана, работающего с натяжением, необходимо иметь в виду, что момент прокатки кратковременно, но весьма резко возрастает в период захвата трубы валками, что объясняется большой разницей в скоростях трубы и валков. Возникающая при этом пиковая нагрузка, превышающая установившуюся иногда в несколько раз (особенно при редуцировании с большим натяжением), может послужить причиной поломок механизма привода. Поэтому при расчетах эту пиковую нагрузку учитывают введением соответствующего коэффициента, принимаемого равным 2-3.

3.2 Расчет таблицы прокатки

Основной принцип построения технологического процесса в современных установках заключается в получении на непрерывном стане труб одного постоянного диаметра, что позволяет использовать заготовку и гильзу также постоянного диаметра. Получение труб требуемого диаметра обеспечивается редуцированием. Такая система работы значительно облегчает и упрощает настройку станов, снижает парк инструмента и, главное, позволяет сохранять высокую производительность всего агрегата даже при прокатке труб минимального (после редуцирования) диаметра.

Таблицу прокатки рассчитываем против хода прокатки по методике изложенной в . Наружный диаметр трубы после редуцирования определяется размерами последней пары валков.

D p 3 =(1,010..1,015) * D o =1,01 * 33,7=34 мм

где D p -диаметр готовой трубы после редукционного стана.

Толщина стенки после непрерывного и редукционного станов должна быть равна толщине стенки готовой трубы, т.е. S н =Sp=S o =3,2 мм.

Поскольку после непрерывного стана выходит труба одного диаметра, то принимаем D н =94 мм. В непрерывных станах калибровка валков обеспечивает получение в последних парах валков внутреннего диаметра трубы больше диаметра оправки на 1-2 мм, так что диаметр оправки будет равен:

Н =d н -(1..2)=D н -2S н -2=94-2*3,2-2=85,6 мм.

Принимаем диаметр оправок равным 85 мм.

Внутренний диаметр гильзы должен обеспечивать свободное введение оправки и берется на 5-10 мм больше диаметра оправки

d г = н +(5..10)=85+10=95 мм.

Стенку гильзы принимаем:

S г =S н +(11..14)=3,2+11,8=15 мм.

Наружный диаметр гильз определяем исходя из величины внутреннего диаметра и толщины стенки:

D г =d г +2S г =95+2*15=125 мм.

Диаметр используемой заготовки D з =120 мм.

Диаметр оправки прошивного стана выбирается с учетом величины раскатки, т.е. подъема внутреннего диаметра гильзы, составляющего от 3% до 7% от внутреннего диаметра:

П =(0,92…0,97)d г =0,93*95=88 мм.

Коэффициенты вытяжки для прошивного, непрерывного и редукционного станов определяем по формулам:

,

Общий коэффициент вытяжки составляет:

Аналогичным образом рассчитана таблица прокатки для труб размером 48,3×4,0 мм и 60,3×5,0мм.

Таблица прокатки представлена в табл. 3.1.

Таблица 3.1 - Таблица прокатки ТПА-80

Размер готовых труб, мм

Диаметр заготовки, мм

Прошивной стан

Непрерывный стан

Редукционный стан

Общий коэффициент вытяжки

Наружный диаметр

Толщина стенки

Размер гильзы, мм

Диаметр оправки, мм

Коэффициент вытяжки

Размеры труб, мм

Диаметр оправки, мм

Коэффициент вытяжки

Размер труб, мм

Число клетей

Коэффициент вытяжки

Толщина стенки

Толщина стенки

Толщина стенки

3.3 Расчет калибровки валков редукционного стана

Калибровка валков является важной составной частью расчета режима работы стана. Она в значительной мере определяет качество труб, стойкость инструмента, распределение нагрузок в рабочих клетях и приводе.

Расчет калибровки валков включает:

распределение частных деформаций в клетях стана и подсчет средних диаметров калибров;

определение размеров калибров валков.

3.3.1 Распределение частных деформаций

По характеру изменения частных деформаций клети редукционного стана могут быть разделены на три группы: головную в начале стана, в которой обжатия интенсивно увеличиваются по ходу прокатки; калибрующую (в конце стана), в которой деформации уменьшаются до минимального значения, и группу клетей между ними (среднюю), в которой частные деформации максимальны или близки к ним.

При прокатке труб с натяжением величины частных деформаций принимают исходя из условия устойчивости профиля трубы при величине пластического натяжения обеспечивающего получение трубы заданного размера.

Коэффициент общего пластического натяжения можно определить по формуле :

,

где
- осевая и тангенциальная деформации взятые в логарифмическом виде; Т- величина определяемая в случае трехвалкового калибра по формуле

где (S/D) cp - среднее отношение толщины стенки к диаметру за период деформации трубы в стане; k-коэффициент учитывающий изменение степени толстостенности трубы.

,

,

где m– величина общей деформации трубы по диаметру.

.

Величина критического частного обжатия при таком коэффициенте пластического натяжения, согласно , может достигать 6% во второй клети, 7,5% в третьей клети и 10% в четвертой клети. В первой клети рекомендуется принимать в пределах 2,5–3%. Однако для обеспечения устойчивого захвата величину обжатия как правило снижают.

В предчистовых и чистовых клетях стана обжатие также снижают, но для снижения нагрузок на валки и повышения точности готовых труб. В последней клети калибрующей группы обжатие принимают равным нулю, предпоследней–до 0,2 от обжатия в последней клети средней группы.

В средней группе клетей практикуют равномерное и неравномерное распределение частных деформаций. При равномерном распределении обжатия во всех клетях этой группы принимают постоянными. Неравномерное распределение частных деформаций может иметь несколько вариантов и быть охарактеризовано следующими закономерностями:

обжатие в средней группе пропорционально уменьшают от первых клетей к последним – падающий режим;

в нескольких первых клетях средней группы частные деформации уменьшают, а остальных оставляют постоянными;

обжатие в средней группе сначала увеличивают, а затем уменьшают;

в нескольких первых клетях средней группы частные деформации оставляют постоянными, а в остальных уменьшают.

При падающих режимах деформаций в средней группе клетей уменьшаются различия в величине мощности прокатки и нагрузки на привод, вызываемые ростом сопротивления деформации металла по мере прокатки, вследствие снижения его температуры и повышения скорости деформации. Считается , что уменьшение обжатий к концу стана также позволяет улучшить качество наружной поверхности труб и снизить поперечную разностенность.

При расчете калибровки валков принимаем равномерное распределение обжатий.

Величины частных деформаций по клетям стана приведены на рис. 3.1.

Распределение обжатий

Исходя из принятых величин частных деформаций средние диаметры калибров можно рассчитать по формулепроизводстве труб , так и, непосредственно, ... сбои) в ходе производства пенобетона. При производстве пенобетона применяются различные... работников, непосредственно связанных с производством пенобетона, специальными одеждой, ...

Производство безнапорных железобетонных труб

Дипломная работа >> Промышленность, производство

Проката Производство труб методом центробежного проката. Железобетонные трубы изготовляют... при центробежном способе производства труб . Загрузку центрифуг бетонной... позволяет производить распалубку форм. Производство труб методом радиального прессования. Этот...